1º ESO: U.D.1: Números Naturales

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD

Los números surgen de la necesidad de contar. Por ejemplo, el hombre primitivo hacia uso de semillas o muescas en un palo para contar los animales de su rebaño.

A medida que la sociedad fue evolucionando, surgió la necesidad de contar cantidades más grandes, para lo que hubo que inventar nuevos símbolos.

Los símbolos utilizados para representar los números y sus normas de uso forman un sistema de numeración.

Podemos distinguir dos tipos de sistemas de numeración: aditivos y posicionales.

En un sistema de numeración aditivo se van añadiendo los simbolos necesarios hasta que sumen el valor deseado. (Ej. Sist. num. egipcio y griego)

En un sistema de numeración posicional cada simbolo adquiere un valor distinto dependiendo de la posición que ocupa. (Ej. sist. num. decimal).

Algunos sistemas de numeración son mixtos, es decir, tienen algo de aditivos y algo de posicionales. (Ej. sist. num. romano y maya).

Ejemplos de sistema de numeración:

El Sistema de Numeración Egipcio

Desde el tercer milenio A.C, los egipcios usaron un sistema describir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Se usaban tantos cómo fuera necesario y se podían escribir de izquierda a derecha, al revés o de arriba hacia abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

El Sistema de Numeración Griego

El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C.

Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades.

Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones adictivas.

El Sistema de Numeración Chino

La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente.

Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10.

Utiliza los ideogramas de la figura y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000.

Suprimían los correspondientes a las potencias de 10.

Sistemas de Numeración Babilónico

Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesolítica se desarrollaron distintos sistemas de numeración. A.C, se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.

Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña.

Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo. De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.

A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades.

El Sistema de Numeración Maya

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto.

El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.

Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, según el lugar que ocupe, y sumar el resultado.

Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

El Sistema de Numeración Romano

El sistema de enumeración utilizado por los romanos era mucho más simple que los anteriores y se basaba en el valor absoluto y posición relativa de siete símbolos representados por letras del alfabeto, con los que se podía representar unas cantidades elevadas con un número reducido de ellos.

Estos símbolos eran: I, V, X, L, C, D y M.

1.1 Sistema de numeración decimal

En nuestro sistema de numeración usamos diez cifraz:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

El valor de cada cifra depende del lugar o posición que ocupe. Ejemplo: en 3.235 el 2 ocupa el lugar de las centenas, por tanto su valor será 200. Sin embargo, en 24.637 su valor es de 20.000.

Cada diez unidades de un orden forman una unidad del orden superior. Es decir, 10 unidades forman una decena; 10 decenas, una centena; etc.

La siguiente tabla muestra el nombre de las distintas posiciones:

(Haz click en la imagen para ampliarla)

Actividades:
Página 11: 1, 2, 3, 4.
Página 20: 28, 29.

EJERCICIOS CON THATQUIZ:

1.-Reconocer la posición en el s.m.d.

2.- Cambio de unidades en el s.m.d.

3.- Sumas en el s.m.d.

1.2 Ordenación

(Haz click en la imagen para ampliarla)

Actividades:
Página 11: 6.
Página 20: 32.

4.- Nombra los símbolos de comparación

5.- Símbolos de comparación

6.- Compara naturales

7.- Verdadero o falso

1.3. Suma y resta

SUMA:
Los términos de una suma son:

Propiedades de la suma:
- Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma.

a+b = b+a

- Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no altera la suma.

(a+b) + c = a + (b+c)

- Elemento neutro: El 0 es la elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da el mismo número.

0 + a = a + 0 = a

RESTA:

Los términos de una resta son:

Para comprobar una resta usamos:

Minuendo = Sustraendo + Diferencia

Actividades:
Página 13: 7, 8.
Página 20: 34, 35, 36.

8.- Términos de la suma

9.- Propiedades de la suma

10.- Términos de la resta

1.4. Multiplicación

Los términos de la multiplicación son:

Al multiplicando y multiplicador también los podemos llamar factores.

__________________________________

Propiedades de la multiplicación:
- Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

a · b = b · a

- Asociativa: El modo de agrupar los factores no altera el producto.

(a · b) · c = a · (b · c)

- Elemento neutro: El 1 es la elemento neutro del producto, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

1 · a = a · 1= a

__________________________________

Propiedades de la multiplicación y la suma:

- Propiedad distributiva:

a · (b + c) = a · b + a · c

___________________________________

Multiplicación por la unidad seguida de ceros: se añaden al número tantos ceros como los que acompañan a la unidad.

Actividades:
- Página 13: 9, 10.
- Página 15: 15.
- Página 20: 37, 38, 40.
- Página 21: 58, 59.

11.- Sumas reiteradas

12.-Multiplicaciones por la unidad seguida de ceros

13.- Términos de la multiplicación

14.- Propiedades de la multiplicación

1.5 División

Los términos de la división son:

La división puede ser:
- Exacta: si el resto es cero.
- Entera: si el resto es distinto de cero.

Prueba de la división:

Dividendo = Divisor · Cociente + Resto

Actividades:

- Página 15: 14.

- Página 20: 39.

- Página 21: 57.

15.- Partes de la división

16.- División exacta

17.- Prueba de la división

1.6 Jerarquía de las operaciones

Cuando se tienen distinta operaciones combinadas con números naturales, se debe seguir un orden:
1. Paréntesis.
2. Multiplicaciones y divisiones.
3. Sumas y restas.
4. Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda.

Actividades interactivas: